Wie viel Eigenverbrauch ist realistisch bei einer Solaranlage?
Wer eine Photovoltaikanlage plant, stellt sich früher oder später dieselbe Frage: Wie viel des produzierten Solarstroms kann ich tatsächlich selbst nutzen? Die Antwort hängt von verschiedenen Faktoren ab, insbesondere vom Stromverbrauch, der Grösse der Solaranlage und einem allfälligen Batteriespeicher. In diesem Beitrag zeigen wir anhand wissenschaftlicher Modellrechnungen, welche Eigenverbrauchsanteile und Autarkiegrade bei Wohngebäuden realistisch sind und welche Rückschlüsse sich daraus für die Planung einer Solaranlage ziehen lassen.
Die Frage nach dem Eigenverbrauch gehört zu den häufigsten Themen bei der Planung einer Photovoltaikanlage. Schliesslich bestimmt er massgeblich, wie viel Solarstrom direkt vor Ort genutzt werden kann und wie stark sich die Stromkosten reduzieren lassen. Der Eigenverbrauch gehört zu jenen Faktoren, welche die Wirtschaftlichkeit stark beeinflussen.
Auf eine detaillierte Erklärung des Eigenverbrauchs verzichte ich an dieser Stelle bewusst, da wir dieses Thema bereits in mehreren Beiträgen ausführlich behandelt haben.
Doch wie hoch ist der Eigenverbrauch in der Praxis tatsächlich? Und weshalb unterscheiden sich die Ergebnisse teilweise deutlich von Gebäude zu Gebäude? Um diese Fragen zu beantworten, lohnt sich zunächst ein Blick darauf, wie solche Aussagen überhaupt entstehen und welche Faktoren dabei berücksichtigt werden müssen.
Ob eine Solaranlage einen Eigenverbrauchsanteil von 20, 40 oder 60 Prozent erreicht, hängt von verschiedenen Faktoren ab. Entscheidend ist nicht nur, wie viel Strom in einem Gebäude verbraucht wird, sondern auch zu welchen Zeiten dieser Verbrauch anfällt. Ebenso spielen die Grösse der Solaranlage und ein allfälliger Batteriespeicher eine wichtige Rolle.
Um den Eigenverbrauch vor dem Bau einer Solaranlage abschätzen zu können, werden Verbrauchsdaten, Lastprofile und Ertragsprognosen miteinander kombiniert. Mithilfe von Simulationen lässt sich berechnen, wann Solarstrom produziert wird, wann Strom benötigt wird und wie gross die Überschneidung zwischen beiden ist.
Je grösser diese zeitliche Überschneidung ausfällt, desto höher ist auch der Eigenverbrauchsanteil. Auf diese Weise können bereits in der Planungsphase Aussagen zur Wirtschaftlichkeit einer Solaranlage getroffen werden.
Bei Wohngebäuden lassen sich vergleichsweise zuverlässige Aussagen treffen, auch wenn keine detaillierten Verbrauchsdaten vorliegen. Der Grund dafür ist einfach: Obwohl jeder Haushalt etwas anders lebt, ähneln sich die Stromprofile vieler Wohngebäude. Morgens wird gefrühstückt und Kaffee gekocht, tagsüber sind viele Personen ausser Haus und am Abend steigt der Stromverbrauch erneut an.
Natürlich gibt es Abweichungen. Durch die Auswertung einer grossen Anzahl von Datensätzen lassen sich jedoch typische Verbrauchsprofile ermitteln, welche das durchschnittliche Verhalten vieler Haushalte gut abbilden. Diese können anschliessend als Grundlage für Modellrechnungen und Simulationen genutzt werden.
Genau auf solchen Annahmen basieren die Grafiken von Volker Quaschning die ich in diesem Artikel Ihnen zeigen möchte. Durch die grosse Anzahl ähnlicher Verbrauchsprofile bei Wohngebäuden lassen sich allgemeingültige Aussagen ableiten, die für viele Einfamilienhäuser und Mehrfamilienhäuser eine gute Orientierung bieten.
Zwar wird das individuelle Ergebnis eines einzelnen Haushalts immer etwas davon abweichen, die grundsätzlichen Zusammenhänge bleiben jedoch vergleichbar. Wenn keine Messdaten vorhanden sind, ist eine solche Modellrechnung deutlich belastbarer als eine reine Schätzung oder ein Bauchgefühl.
Anders sieht die Situation bei Gewerbe-, Büro- oder Industriegebäuden aus. Dort wird der Stromverbrauch wesentlich stärker durch die jeweilige Nutzung beeinflusst.
Bei einem Bürogebäude spielen beispielsweise die Anzahl Mitarbeitender, eine allfällige Kantine, Lüftungs- und Klimaanlagen, Serverräume oder das Alter des Gebäudes eine Rolle. In Produktionsbetrieben kommen zusätzlich Maschinen, Produktionsabläufe, Produktionszeiten, Schichtbetrieb sowie die Prozessenergie für Heizen, Kühlen oder andere betriebliche Anwendungen hinzu.
Dadurch unterscheiden sich die Lastprofile oft erheblich voneinander, sodass allgemeine Modellannahmen nur eingeschränkt aussagekräftig sind. Während sich bei Wohngebäuden viele Verbrauchsmuster wiederholen, kann sich der Strombedarf von Gewerbe- und Industriegebäuden je nach Gebäude und Nutzung stark unterscheiden.
Aus diesem Grund empfehle ich bei solchen Projekten eine Analyse der tatsächlichen Verbrauchsdaten der vergangenen Jahre. Auf dieser Basis lässt sich ein Lastprofil erstellen, das deutlich genauere Aussagen zum Eigenverbrauch und damit auch zur Wirtschaftlichkeit einer Solaranlage ermöglicht.
Gerade bei Wirtschaftlichkeitsberechnungen wird die Bedeutung einer guten Datengrundlage meiner Wahrnehmung nach häufig unterschätzt. Natürlich kann man eine Solaranlage auch ohne detaillierte Berechnung planen und installieren. Ich würde einem solchen Projekt sicher nicht im Weg stehen. Gleichzeitig kann ich gut nachvollziehen, wenn Unternehmen oder Privatpersonen wissen möchten, ob es sich dabei um eine Investition oder am Ende doch eher um eine Ausgabe handelt.
Wer konkret verstehen möchte, ob sich die Investition lohnt, welche Rendite realistisch erwartet werden kann und – noch wichtiger – wie sich die Investition unter veränderten Rahmenbedingungen entwickelt, kommt an einer Datengrundlage kaum vorbei. Je besser die Datengrundlage ist, desto belastbarer werden die daraus gewonnenen Erkenntnisse.
Die Qualität einer Wirtschaftlichkeitsberechnung hängt letztlich von der Qualität der zugrunde liegenden Daten ab. Gleichzeitig gilt es zu beurteilen, ob die bisherigen Verbrauchsmuster auch künftig noch gelten oder ob Veränderungen wie die Anschaffung eines Elektroautos, die Umstellung der Wärmeversorgung, zusätzliche Produktionsanlagen, veränderte Betriebsabläufe oder Gebäudesanierungen berücksichtigt werden müssen.
Die Vergangenheit liefert dabei wertvolle Hinweise, bildet die Zukunft jedoch nicht vollständig ab. Genau deshalb ist es wichtig, nicht nur die heutigen Rahmenbedingungen zu betrachten, sondern auch mögliche Entwicklungen der kommenden Jahre in die Planung einzubeziehen.
Genau diese Analysen gehören für mich zu den spannendsten Aufgaben bei der Planung von Energiesystemen. Insbesondere bei Gewerbe-, Büro- und Industriegebäuden zeigen Verbrauchsdaten oft Potenziale auf.
Wer ein Energiesystem wirklich versteht, erkennt Möglichkeiten, wie das bestehende System verbessert werden kann. Lastspitzen können reduziert, Energie eingespart und selbst produzierte Energie sinnvoller genutzt werden. Daraus entstehen Lösungen, die wirtschaftliche und ökologische Vorteile miteinander verbinden. Neben tieferen Energiekosten können dadurch auch Ressourcen geschont und Treibhausgasemissionen reduziert werden. Genau solche Lösungen brauchen wir, um die heutigen Herausforderungen langfristig zu bewältigen.
Für die nachfolgenden Auswertungen konzentrieren wir uns jedoch bewusst auf Wohngebäude. Im nächsten Abschnitt schauen wir uns deshalb an, welche Eigenverbrauchsanteile und Autarkiegrade mit einer Photovoltaikanlage und einem Batteriespeicher unter typischen Bedingungen realistisch erreichbar sind.
Wie viel Eigenverbrauch kann ich mit meiner Solaranlage erwarten?
Die nachfolgende Grafik basiert auf einer Modellrechnung von Volker Quaschning und zeigt, welchen Eigenverbrauchsanteil typische Wohngebäude in Abhängigkeit von der Grösse der Photovoltaikanlage und eines Batteriespeichers erreichen können.
Um die Ergebnisse auf unterschiedlich grosse Wohngebäude übertragen zu können, werden die Leistung der Photovoltaikanlage und die nutzbare Speicherkapazität ins Verhältnis zum jährlichen Stromverbrauch gesetzt.
Die Grafik zeigt den Eigenverbrauchsanteil in Abhängigkeit von der installierten Photovoltaikleistung und der nutzbaren Speicherkapazität. Beide Grössen sind auf den jährlichen Stromverbrauch normiert dargestellt. Einfach gesagt bedeutet dies, dass nicht die absolute Grösse der Photovoltaikanlage oder des Batteriespeichers betrachtet wird, sondern deren Verhältnis zum jährlichen Stromverbrauch. Dadurch lassen sich die Ergebnisse auf unterschiedlich grosse Wohngebäude übertragen.
Die horizontale Achse zeigt die installierte Photovoltaikleistung pro Megawattstunde Jahresstromverbrauch, die vertikale Achse die nutzbare Speicherkapazität pro Megawattstunde Jahresstromverbrauch. Je weiter rechts ein Punkt liegt, desto grösser ist die Photovoltaikanlage im Verhältnis zum Stromverbrauch. Je weiter oben ein Punkt liegt, desto grösser ist der Batteriespeicher im Verhältnis zum Stromverbrauch.
Am Schnittpunkt der beiden Werte kann der zu erwartende Eigenverbrauchsanteil abgelesen werden. Die Auswertung zeigt, dass Batteriespeicher den Eigenverbrauchsanteil deutlich erhöhen können. Gleichzeitig sinkt der Eigenverbrauchsanteil tendenziell, wenn die Photovoltaikanlage im Verhältnis zum Stromverbrauch immer grösser wird. Der Grund dafür ist, dass grössere Anlagen häufiger mehr Strom produzieren, als im gleichen Moment verbraucht werden kann. Zudem zeigt die Grafik, dass der zusätzliche Nutzen eines immer grösseren Speichers mit der Zeit abnimmt und die grössten Verbesserungen meist bereits mit moderat dimensionierten Speichern erreicht werden.
Wie unabhängig vom Stromnetz kann ich werden?
Neben dem Eigenverbrauch ist für viele Eigentümerinnen und Eigentümer auch die Frage interessant, wie stark sich der Strombezug aus dem öffentlichen Stromnetz reduzieren lässt. Die nachfolgende Grafik zeigt den sogenannten Autarkiegrad und damit den Anteil des Strombedarfs, der durch die eigene Photovoltaikanlage und einen Batteriespeicher gedeckt werden kann.
Auch hier werden die Leistung der Photovoltaikanlage und die nutzbare Speicherkapazität ins Verhältnis zum jährlichen Stromverbrauch gesetzt.
Die Grafik zeigt den Autarkiegrad in Abhängigkeit von der installierten Photovoltaikleistung und der nutzbaren Speicherkapazität. Auch hier werden beide Grössen auf den jährlichen Stromverbrauch normiert dargestellt. Dadurch können die Ergebnisse unabhängig von der Grösse eines Haushalts oder Gebäudes betrachtet und miteinander verglichen werden.
Die horizontale Achse zeigt die installierte Photovoltaikleistung pro Megawattstunde Jahresstromverbrauch, die vertikale Achse die nutzbare Speicherkapazität pro Megawattstunde Jahresstromverbrauch. Je weiter rechts und oben ein Punkt liegt, desto grösser sind Photovoltaikanlage und Batteriespeicher im Verhältnis zum Stromverbrauch.
Am Schnittpunkt der beiden Werte kann der zu erwartende Autarkiegrad abgelesen werden. Die Grafik zeigt, dass der Autarkiegrad sowohl mit zunehmender Photovoltaikleistung als auch mit einer grösseren Speicherkapazität ansteigt. Einfach gesagt können dadurch grössere Teile des jährlichen Strombedarfs mit selbst erzeugter Energie gedeckt werden. Gleichzeitig wird deutlich, dass für sehr hohe Autarkiegrade überproportional grosse Photovoltaikanlagen und Batteriespeicher erforderlich sind. Ab einer bestimmten Speichergrösse nimmt der zusätzliche Nutzen jedoch deutlich ab, weshalb eine weitere Vergrösserung energetisch oft nur noch geringe Vorteile bringt.
Einfamilienhaus mit einer Solaranlage mit 10,0 kWp
Nachfolgend werden verschiedene Beispiele betrachtet, um aufzuzeigen, wie sich der Eigenverbrauch durch zusätzliche Verbraucher und Speicherlösungen entwickeln kann. Die zugrunde liegenden Berechnungsannahmen sind unterhalb der Grafik aufgeführt.
Als Referenz dient ein typisches Einfamilienhaus in Winterthur mit einer Photovoltaikanlage von 10 kWp. Im Haushalt leben zwei Erwachsene und drei Kinder. Der jährliche Stromverbrauch beträgt rund 4’500 kWh. Die Wärmeversorgung erfolgt über eine Gasheizung.
Für die Grafiken wird die Leistung der Photovoltaikanlage auf den Jahresstromverbrauch normiert. Da die Achsen der Grafiken auf Megawattstunden (MWh) basieren, entspricht der Jahresstromverbrauch von 4’500 kWh einem Wert von 4,5 MWh.
Daraus ergibt sich folgende Berechnung:
> 10 kWp ÷ 4,5 MWh = 2,22 kWp/MWh
Der Ausgangspunkt für die nachfolgenden Beispiele liegt somit bei rund 2,2 kWp/MWh auf der X-Achse der Grafiken. Die Auswirkungen eines Batteriespeichers, einer Wärmepumpe und eines Elektroautos werden anschliessend schrittweise auf dieser Grundlage betrachtet.
Nun erweitern wir das System um einen Batteriespeicher mit einer nutzbaren Speicherkapazität von 15 kWh. Der jährliche Stromverbrauch des Haushalts bleibt unverändert bei 4’500 kWh. Für die Grafiken wird auch die Speicherkapazität auf den Jahresstromverbrauch normiert.
Daraus ergibt sich folgende Berechnung:
> 15 kWh ÷ 4,5 MWh = 3,33 kWh/MWh
Der Batteriespeicher entspricht somit einem Wert von rund 3,3 kWh/MWh auf der Y-Achse der Grafiken. Zusammen mit der Photovoltaikanlage von 10 kWp ergibt sich ein Punkt bei X = 2,2 kWp/MWh und Y = 3,3 kWh/MWh.
Nun wird die bestehende Gasheizung durch eine Luft/Wasser-Wärmepumpe ersetzt. Dadurch erhöht sich der jährliche Stromverbrauch des Haushalts um rund 4’000 kWh. Der gesamte Stromverbrauch steigt somit von 4’500 kWh auf 8’500 kWh pro Jahr. Für die Grafiken werden die Leistung der Photovoltaikanlage und die nutzbare Speicherkapazität erneut auf den Jahresstromverbrauch normiert.
Daraus ergeben sich folgende Berechnungen:
> 10 kWp ÷ 8,5 MWh = 1,18 kWp/MWh
> 15 kWh ÷ 8,5 MWh = 1,76 kWh/MWh
Die Photovoltaikanlage entspricht somit einem Wert von rund 1,2 kWp/MWh auf der X-Achse der Grafiken. Der Batteriespeicher entspricht einem Wert von rund 1,8 kWh/MWh auf der Y-Achse. Zusammen ergibt sich ein Punkt bei X = 1,2 kWp/MWh und Y = 1,8 kWh/MWh.
Nun wechselt die Familie auf ein Elektroauto, beispielsweise einen Volkswagen ID.4. Die Familie fährt damit rund 17’500 Kilometer pro Jahr also eher überdurchschnittlich viel. Der Energieverbrauch beträgt etwa 18 kWh pro 100 Kilometer. Daraus ergibt sich ein jährlicher Strombedarf von rund 3’150 kWh.
Da die Familie einen grossen Teil der Ladevorgänge zu Hause durchführt, wird angenommen, dass rund 75 Prozent der Energie über die eigene Ladeinfrastruktur bezogen werden. Der Stromverbrauch des Haushalts erhöht sich dadurch um rund 2’363 kWh pro Jahr.
Der gesamte Stromverbrauch steigt somit von 8’500 kWh auf 10’863 kWh pro Jahr. Für die Grafiken werden die Leistung der Photovoltaikanlage und die nutzbare Speicherkapazität erneut auf den Jahresstromverbrauch normiert.
Daraus ergeben sich folgende Berechnungen:
> 10 kWp ÷ 10,863 MWh = 0,92 kWp/MWh
> 15 kWh ÷ 10,863 MWh = 1,38 kWh/MWh
Die Photovoltaikanlage entspricht somit einem Wert von rund 0,9 kWp/MWh auf der X-Achse der Grafiken. Der Batteriespeicher entspricht einem Wert von rund 1,4 kWh/MWh auf der Y-Achse. Zusammen ergibt sich ein Punkt bei X = 0,9 kWp/MWh und Y = 1,4 kWh/MWh.
Mehrfamilienhaus mit einer Solaranlage mit 40 kWp
Nachfolgend werden verschiedene Beispiele betrachtet, um aufzuzeigen, wie sich der Eigenverbrauch in einem Mehrfamilienhaus durch zusätzliche Verbraucher und Speicherlösungen entwickeln kann. Die zugrunde liegenden Berechnungsannahmen sind unterhalb der Grafik aufgeführt.
Als Referenz dient ein typisches Mehrfamilienhaus in Winterthur mit einer Photovoltaikanlage von 40 kWp. Im Gebäude befinden sich zehn Wohnungen mit insgesamt rund 25 Bewohnerinnen und Bewohnern. Der jährliche Stromverbrauch beträgt rund 35’000 kWh. Die Wärmeversorgung erfolgt über eine Gasheizung.
Für die Grafiken wird die Leistung der Photovoltaikanlage auf den Jahresstromverbrauch normiert. Da die Achsen der Grafiken auf Megawattstunden (MWh) basieren, entspricht der Jahresstromverbrauch von 35’000 kWh einem Wert von 35 MWh.
Daraus ergibt sich folgende Berechnung:
> 40 kWp ÷ 35 MWh = 1,14 kWp/MWh
Der Ausgangspunkt für die nachfolgenden Beispiele liegt somit bei rund 1,1 kWp/MWh auf der X-Achse der Grafiken. Die Auswirkungen eines Batteriespeichers, einer Wärmepumpe und von Elektroautos werden anschliessend schrittweise auf dieser Grundlage betrachtet.
Nun erweitern wir das System um einen Batteriespeicher mit einer nutzbaren Speicherkapazität von 60 kWh. Der jährliche Stromverbrauch des Gebäudes bleibt unverändert bei 35’000 kWh. Für die Grafiken wird auch die Speicherkapazität auf den Jahresstromverbrauch normiert.
Daraus ergibt sich folgende Berechnung:
> 60 kWh ÷ 35 MWh = 1,71 kWh/MWh
Der Batteriespeicher entspricht somit einem Wert von rund 1,7 kWh/MWh auf der Y-Achse der Grafiken. Zusammen mit der Photovoltaikanlage von 40 kWp ergibt sich ein Punkt bei X = 1,1 kWp/MWh und Y = 1,7 kWh/MWh.
Nun wird die bestehende Gasheizung durch eine zentrale Sole/Wasser-Wärmepumpe ersetzt. Dadurch erhöht sich der jährliche Stromverbrauch des Gebäudes um rund 25’000 kWh. Der gesamte Stromverbrauch steigt somit von 35’000 kWh auf 60’000 kWh pro Jahr. Für die Grafiken werden die Leistung der Photovoltaikanlage und die nutzbare Speicherkapazität erneut auf den Jahresstromverbrauch normiert.
Daraus ergeben sich folgende Berechnungen:
> 40 kWp ÷ 60 MWh = 0,67 kWp/MWh
> 60 kWh ÷ 60 MWh = 1,00 kWh/MWh
Die Photovoltaikanlage entspricht somit einem Wert von rund 0,7 kWp/MWh auf der X-Achse der Grafiken. Der Batteriespeicher entspricht einem Wert von rund 1,0 kWh/MWh auf der Y-Achse. Zusammen ergibt sich ein Punkt bei X = 0,7 kWp/MWh und Y = 1,0 kWh/MWh.
Nun werden im Mehrfamilienhaus vermehrt Elektroautos genutzt. Für das Beispiel wird angenommen, dass rund die Hälfte der Mietenden ein Elektroauto besitzt. Insgesamt werden sieben Fahrzeuge betrachtet, die jeweils rund 13’000 Kilometer pro Jahr zurücklegen. Bei einem Energieverbrauch von etwa 18 kWh pro 100 Kilometer ergibt sich ein gesamter Strombedarf von rund 16’380 kWh pro Jahr.
Da ein grosser Teil der Ladevorgänge zu Hause erfolgt, wird angenommen, dass rund 60 Prozent dieser Energie über die Ladeinfrastruktur des Gebäudes bezogen werden. Der Stromverbrauch des Gebäudes erhöht sich dadurch um rund 9’828 kWh pro Jahr.
Der gesamte Stromverbrauch steigt somit von 60’000 kWh auf 69’828 kWh pro Jahr. Für die Grafiken werden die Leistung der Photovoltaikanlage und die nutzbare Speicherkapazität erneut auf den Jahresstromverbrauch normiert.
Daraus ergeben sich folgende Berechnungen:
> 40 kWp ÷ 69,828 MWh = 0,57 kWp/MWh
> 60 kWh ÷ 69,828 MWh = 0,86 kWh/MWh
Die Photovoltaikanlage entspricht somit einem Wert von rund 0,6 kWp/MWh auf der X-Achse der Grafiken. Der Batteriespeicher entspricht einem Wert von rund 0,9 kWh/MWh auf der Y-Achse. Zusammen ergibt sich ein Punkt bei X = 0,6 kWp/MWh und Y = 0,9 kWh/MWh.
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Fragen und Antworten zum Eigenverbrauch
In unserem Beispiel eines Einfamilienhauses mit einem Jahresstromverbrauch von 4’500 kWh erreicht eine Photovoltaikanlage mit 10 kWp einen Eigenverbrauchsanteil von rund 20 Prozent.
Durch die Ergänzung eines Batteriespeichers mit 15 kWh steigt der Eigenverbrauch im betrachteten Einfamilienhaus von rund 20 Prozent auf etwa 37 Prozent.
Wird die bestehende Gasheizung durch eine Luft/Wasser-Wärmepumpe ersetzt, steigt der Eigenverbrauchsanteil im Beispiel von rund 37 Prozent auf etwa 60 Prozent.
Wird zusätzlich ein Elektroauto genutzt und überwiegend zu Hause geladen, steigt der Eigenverbrauchsanteil im Beispiel auf rund 70 Prozent.
Im betrachteten Mehrfamilienhaus mit zehn Wohnungen und einem Jahresstromverbrauch von 35’000 kWh erreicht eine Photovoltaikanlage mit 40 kWp einen Eigenverbrauchsanteil von rund 40 Prozent.
Wird die bestehende Gasheizung durch eine zentrale Sole/Wasser-Wärmepumpe ersetzt, steigt der Eigenverbrauchsanteil im Beispiel von rund 70 Prozent auf etwa 80 Prozent.
Besitzen rund die Hälfte der Mietenden ein Elektroauto und werden die Fahrzeuge teilweise über die Ladeinfrastruktur des Gebäudes geladen, steigt der Eigenverbrauchsanteil im Beispiel auf rund 85 Prozent.
In Mehrfamilienhäusern verteilen sich die Stromverbräuche auf mehrere Wohnungen. Dadurch kann ein grösserer Anteil des erzeugten Solarstroms direkt genutzt werden, was häufig zu höheren Eigenverbrauchsanteilen führt.
Bildquellen
- Bild 1Grafik von Volker Quaschning, HTW Berlin; Berechnungsgrundlagen basierend auf typischen Last- und Erzeugungsprofilen.
- Bild 2Grafik von Volker Quaschning, HTW Berlin; Berechnungsgrundlagen basierend auf typischen Last- und Erzeugungsprofilen.
- Bild 3Darstellung nach Volker Quaschning, HTW Berlin. Die eingezeichneten Punkte sowie die Beispielrechnungen wurden für diesen Beitrag ergänzt.
- Bild 4Darstellung nach Volker Quaschning, HTW Berlin. Die eingezeichneten Punkte sowie die Beispielrechnungen wurden für diesen Beitrag ergänzt.